다항식의 나머지정리 문제
두 다항식 P(x), Q(x)가 모두 x+b로 나누어떨어질 때 조건을 이용하여 미정계수를 구하고 P(x)-Q(x)를 x-2로 나눈 나머지를 구하는 문제입니다.
핵심 풀이
P(-b)=0과 Q(-b)=0을 적용합니다. P(-b)=0을 인수분해하고 정수 조건을 이용하면 b=-1이고, Q(-b)=0에서 a=-2를 얻습니다. 따라서 ab=2이며 P(x)-Q(x)=2x²+3x-5입니다. 나머지정리에 따라 x=2를 대입하면 2·2²+3·2-5=9입니다.
정답: 9
핵심 학습 내용은 인수정리로 미정계수를 결정하고 나머지정리로 다항식의 나머지를 계산하는 것입니다.